Question

20．以下4种说法
①一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；
②$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$的充要条件；
③在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
其中判断错误的有②④．

Answer 1

分析 ①，一个命题的否命题与它的逆命题真假是等价的；
②，$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$不能推出$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$；
③，在△ABC中，“∠B=60°”⇒”2∠B=∠A+∠C“；“∠A，∠B，∠C⇒“∠B=60°”；
④，依据“am²＜bm²”可知m²≠0⇒“a＜b”，但由“a＜b”不能推出“am²＜bm²”，因为m²可能为0．

解答 解：对于①，一个命题的否命题与它的逆命题真假等价的，故正确；
对于②，$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y＞3\\ xy＞2\end{array}\right.$不能推出$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ y＞2\end{array}\right.$，故错；
对于③，在△ABC中，“∠B=60°”⇒”2∠B=∠A+∠C“；“∠A，∠B，∠C⇒“∠B=60°”，故正确；
对于④，依据“am²＜bm²”可知m²≠0⇒“a＜b”，但由“a＜b”不能推出“am²＜bm²”，因为m²可能为0，故错．
故答案为：②④．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了，大量的基础知识，属于基础题．