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    20．在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2-a2），把a2-c2=2b代入即可得出．

    解答 解：由sinB=4cosAsinC，
    利用正弦定理和余弦定理可得：b=$\frac{4（{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}）}{2bc}$×c，
    化为b2=2（b2+c2-a2），
    ∵a2-c2=2b，
    ∴b2=2（b2-2b），化为b2-4b=0，
    ∵b＞0，解得b=4．
    故选：D．

    点评 本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    A．（3，1）B．（3，3）C．（2，3）D．（3，2）

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