Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，0＜x≤2\\-\frac{1}{2}x+2，x＞2\end{array}$且f（a）=2，则f（a+2）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．

解答 解：（1）当a＞2时，$f（a）=-\frac{1}{2}a+2＜1$，不成立；
（2）当0＜a≤2时，$f（a）=|{{{log}_{\frac{1}{2}}}a}|=2$，则$a=\frac{1}{4}$或a=4（舍），
所以$f（{a+2}）=f（{\frac{9}{4}}）=-\frac{1}{2}×\frac{9}{4}+2=\frac{7}{8}$，
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．