Question

4．$（x\sqrt{2x}-\frac{1}{x}）^{5}$的展开式中的常数项为-20．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0求出r的值，即可求出展开式中的常数项．

解答 解：$（x\sqrt{2x}-\frac{1}{x}）^{5}$展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（x\sqrt{2x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{2}）}^{5-r}$•（-1）^r•${x}^{\frac{3（5-r）}{2}-r}$，
令$\frac{3（5-r）}{2}$-r=0，
解得r=3，
所以展开式中的常数项为：
T₄=${C}_{5}^{3}$•${（\sqrt{2}）}^{2}$•（-1）³=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题目．