Question

19．小张以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日（其中0≤t≤24）进行了记录，得到有关数据如表（不考虑股票交易涨跌停规律）：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/元	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+b的图象，请根据小张的观点解决下列问题．
（1）试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表达式；
（2）小张认为当股票价格不低于11.5元时抛售股票比较合理，请问在股票最高价格波动的一个周期内小张有几天可以抛售股票？

Answer 1

分析 （1）根据数据$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$，可得A=3，h=10，由T=15-3=12，可求ω=$\frac{π}{6}$，将点（3，13）代入可得φ=0，从而可求函数的表达式．
（2）当股票价格不低于11.5元时，即3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5⇒2kπ$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}t≤2kπ+\frac{5π}{6}$⇒12k+1≤t≤12k+5

解答 解：（1）根据数据得数据$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$，∴A=3，h=10，
T=15-3=12，ω=$\frac{π}{6}$，∴函数的表达式为y=3sin$\frac{π}{6}$t+10（0≤t≤24）．
（2）当股票价格不低于11.5元时，即3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5
⇒2kπ$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}t≤2kπ+\frac{5π}{6}$⇒12k+1≤t≤12k+5．∵T=15-3=12，
∴股票最高价格波动的一个周期内小张有5天可以抛售股票．

点评 本题考查了三角函数模型，关键是要求出待定系数，属于基础题．