Question

7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用两组训练的数量积为0，转化求解向量的夹角即可．

解答 解：由条件得：$\left\{\begin{array}{l}（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow a=0\\（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow b=0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1\\|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}\end{array}\right.⇒cos（{\overrightarrow a，\overrightarrow b}）=\frac{-1}{{\sqrt{2}}}$，故$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{3π}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．