Question

18．已知函数f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²，在x=-1处取得极大值，记g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$，程序框图如图所示，若输出的结果$S＞\frac{2016}{2017}$，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

• A． n≤2016？
• B． n≤2017？
• C． n＞2016？
• D． n＞2017？

Answer 1

分析 根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

解答 解：函数f（x）=ax³+$\frac{1}{2}$x²，在x=-1处取得极大值，
即f′（x）=3ax²+x的零点为-1，
即 3a-a=0，解得：a=$\frac{1}{3}$，
故f′（x）=x²+x，
故g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$=$\frac{1}{x}$$-\frac{1}{x+1}$，
则S=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）=1$-\frac{1}{k+1}$=$\frac{k}{k+1}$，
若输出的结果$S＞\frac{2016}{2017}$，则k＞2017，
故进行循环的条件应为n≤2017？，
故选：B．

点评 本题以程序框图为载体，考查了函数在某点取得极值的条件，数列求和，难度中档．