Question

【题目】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？

（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）（0， ）∪（2，+∞）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米.

【解析】试题分析：（1）由，列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求解.

试题解析：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，

∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=．

由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2

即DN的长的取值范围是（0， ）∪（2，+∞）．（单位：米）

（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：

y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．

答：矩形花坛的面积最小为8平方米．