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    【题目】（题文）在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长，短轴长．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)记椭圆的左右顶点，分别过作轴的垂线交直线于点，为 椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别交直线于点，．

    (i)当直线的斜率为2时，求的面积；

    (ii)求的最小值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）直接利用已知求出a和b即得椭圆的方程.(2) (i)先求出点E，F的坐标，再求|EF|，再求的面积. (ii)先分别求DE,CF,再求．再利用基本不等式求的最小值．

    （1）由题得，所以椭圆的方程为．

    （2）由（1）知，，

    设，则，直线的方程为，

    令，得，

    直线的方程为，令，得，

    （i）当直线的斜率为时，有，消去并整理得，

    解得或（舍），

    所以的面积 ．

    （ii）,，

    所以．

    所以DE+CF.

    所以对任意的动点，的最小值为．

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