Question

14．若定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，则?x∈[-4，4]，方程f（x）=g（x）不同解的个数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的周期为2，作图象可得答案．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，且为偶函数，
∴函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象大致如图所示，
数形结合可得图象的交点个数为：6
故选：C．

点评 本题主要考查方程根的个数的判断，利用条件求出函数的周期性，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．