Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-$\frac{1}{2}$，则与$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 将已知等式展开，利用向量的数量积公式得到夹角的等式求之．

解答 解：由（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-$\frac{1}{2}$，得${\overrightarrow{a}}^{2}-2{\overrightarrow{b}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{1}{2}$，又|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为α，
则1-2+1×1cosα=$-\frac{1}{2}$，解得cosα=$\frac{1}{2}$，所以α=$\frac{π}{3}$；
故选B．

点评 本题考查了向量数量积的运算以及利用数量积求向量的夹角；属于基础题．