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已知函数f(x)g(x)的图象关于原点对称,且f(x)x22x.

(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)|x1|

(2)如果对?xR,不等式g(x)cf(x)|x1|恒成立,求实数c的取值范围.

 

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【解析】(1)函数f(x)g(x)的图象关于原点对称,

g(x)=-f(x)=-(x22x)

g(x)=-x22xxR.

原不等式可化为2x2|x1|≤0.

上面的不等式等价于

得-1≤x,而无解.

原不等式的解集为.

(2)不等式g(x)cf(x)|x1|可化为c≤2x2|x1|.

令函数F(x)

x≥1时,F(x)min2

x1时,F(x)minF=-.

综上,可得函数F(x)的最小值为-

所以实数c的取值范围是.

 

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