Question

16．等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=11，若b_n=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$，则数列{b_n}的前8项和为（　　）

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，根据等差数列的通项公式和题意列出方程，求出首项、公差，代入等差数列的通项公式，求出a_n及题意求出b_n，利用裂项相消法求出数列{b_n}的前8项和．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，a₃=7，a₅=11，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=7}\\{{a}_{5}={a}_{1}+4d=11}\end{array}\right.$，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
∴${b_n}=\frac{1}{4n（n+1）}=\frac{1}{4}（{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}）$，
∴b₈=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{9}$）=$\frac{2}{9}$
故选B．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，裂项相消法求数列的前n项和，以及方程思想，属于中档题．