Question

11．若a，b∈R₊且ab²=4，则a+3b的最小值为（　　）

• A． 3$\root{3}{7}$
• B． 6
• C． 3$\root{3}{9}$
• D． 3$\root{3}{10}$

Answer 1

分析 由条件可得a+3b=a+$\frac{3}{2}$b+$\frac{3}{2}$b，由a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a=b=c取得等号），即可得到所求最小值．

解答 解：由a，b∈R₊且ab²=4，
则a+3b=a+$\frac{3}{2}$b+$\frac{3}{2}$b≥3$\root{3}{a•\frac{9}{4}{b}^{2}}$
=3$\root{3}{9}$，
当且仅当a=$\frac{3}{2}$b，即有a=$\frac{3}{\root{3}{2}}$，b=$\frac{2}{\root{3}{2}}$时，取得最小值3$\root{3}{9}$，
故选：C．

点评 本题考查最值的求法，注意运用变形的技巧和三元均值不等式，考查运算能力，属于基础题．