Question

在数列{a_n}中，a₁=

1

2

，当n＞1时，

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

，则a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得{

1

an

}是首项

1

a1

=2，公差为

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

的等差数列，由此能求出a₁₀．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，a₁=

1

2

，当n＞1时，

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

，
∴{

1

an

}是首项

1

a1

=2，公差为

1

an+1

-

1

an

=-

1

3

的等差数列，
∴

1

an

=2+（n-1）×(-

1

3

)=-

1

3

n+

7

3

，
∴

1

a10

=-

1

3

×10+

7

3

=-1，
∴a₁₀=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查数列的第10项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．