Question

14．（1）（log₂125+log₄25+log₈5）（log₅2+log₂₅4+log₁₂₅8）；
（2）（$\root{3}{25}-\sqrt{125}$）÷$\root{4}{25}$．

Answer 1

分析 （1）利用换底公式与对数的运算性质即可得出．
（2）利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$（{log_2}{5^3}+\frac{{{{log}_2}25}}{{{{log}_2}4}}+\frac{{{{log}_2}5}}{{{{log}_2}8}}）（{log_5}2+\frac{{{{log}_5}4}}{{{{log}_5}25}}+\frac{{{{log}_5}8}}{{{{log}_5}125}}）$
=$（3{log_2}5+\frac{{2{{log}_2}5}}{{2{{log}_2}2}}+\frac{{{{log}_2}5}}{{3{{log}_2}2}}）（{log_5}2+\frac{{2{{log}_5}2}}{{2{{log}_5}5}}+\frac{{3{{log}_5}2}}{{3{{log}_5}5}}）$
=$（3+1+\frac{1}{3}）{log_2}5•3{log_5}2$
=$13•\frac{{{{log}_5}5}}{{{{log}_5}2}}•{log_5}2$
=13．
（2）原式=$\frac{{5}^{\frac{2}{3}}-{5}^{\frac{3}{2}}}{{5}^{\frac{1}{2}}}$=${5}^{\frac{1}{6}}$-5
=$\root{6}{5}$-5．

点评 本题考查了对数换底公式与对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．