Question

2．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则AC的长为$\frac{7}{2}$cm．

Answer 1

分析 推导出AD∥EF∥CF，从而$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，由此能求出AC．

解答 解：∵平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，
∴AD∥EF∥CF，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，
∵AB=2cm，DE=4cm，EF=3cm，
∴$\frac{3}{BC}=\frac{4}{3}$，解得BC=$\frac{3}{2}$cm，
∴AC=AB+BC=2+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$（cm）．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意面面平行的性质定理的合理运用．