Question

7．已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f（$\frac{1}{2010}$）=4，则f（2010）的值为0．

Answer 1

分析 利用对数的运算性质，可得f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010）=4，即可求出f（2010）的值．

解答 解：由函数f（x）=2+alog₂x+blog₃x，
得f（$\frac{1}{x}$）=2+alog₂x+blog₃x=2-alog₂x-blog₃x=4-（2+alog₂x+blog₃x），
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2010得f（$\frac{1}{2010}$）+f（2010）=4
所以f（2010）=4-f（$\frac{1}{2010}$）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了对数的运算性质，和函数的简单性质，属于基础题．利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键．