已知曲线
过点P（1，3），且在点P处的切线
恰好与直线
垂直.求 (Ⅰ) 常数
的值； (Ⅱ)
的单调区间.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知f(x)=
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分为12分）
已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。
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. 
，在区间
上是增函数，在区间
上是减函数.
，所以
，
， ∴
，即
解得
. ∴当
时，
；当
时，
.
,且
。
在
处的切线与
轴垂直，求
的极值。
在
，求实数a的值。
,其中
.
在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围;
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值. 
其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.
（2）
（4）
.
的极值点；
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
恒成立，求实数k的取值范围.