Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁＞0，S₁₂＞0，S₁₃＜0．则以下关于数列{a_n}的判断中正确的个数有
（　　）
①a₆a₇＞0；
②|a₆|＞|a₇|；
③a₅+a₈＞0；
④前n项和S_n中最大的项为第六项．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据所给的等差数列的S₁₂＞0，S₁₃＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第七项小于0，第六项和第七项的和大于0，得到第六项大于0，这样前6项的和最大．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，S₁₂＞0，且S₁₃＜0，
即S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，S₁₃=13a₇＜0，
∴a₆+a₇＞0，a₇＜0，
∴a₆＞0，a₇＜0，
∵a₆a₇＜0，|a₆|＞|a₇|，
a₅+a₈=a₅+a₈＞0，
∵d＜0，
∴S_n达到最大值时对应的项数n的值为6．
∴②③④正确．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．