Question

7．已知复数z=m²-2m-3+（m-3）i，其中m∈R．
（1）若m=2，求$\overline{z}$+|z|；
（2）若z为纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出；
（2）利用纯虚数的定义即可得出．

解答 解：（1）m=2时，复数z=m²-2m-3+（m-3）i=-3-i．
∴$\overline{z}$=-3+i，|z|=$\sqrt{10}$．
∴$\overline{z}$+|z|=-3+i+$\sqrt{10}$=$\sqrt{10}$-3+i．
（2）∵z为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=-1．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．