如图.在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中.底面ABCD为等腰梯形.AB∥CD.AB=4.BC=CD=2.AA1=2.E.F.G分别是棱A1B1.AB.A1D1的中点．(1)证明:直线GE⊥平面FCC1,(2)求二面角B-FC1-C的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分别是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中点．
（1）证明：直线GE⊥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的大小．

【答案】分析：（1）构建空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明：

（2）先求两平面的法向量，再利用数量积公式可求二面角B-FC₁-C的大小
解答：解：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系．
则

；

所以

所以GE垂直平面FCC₁．
（2）平面FCC₁的法向量

；
设平面BFC₁的法向量为

由

得一个法向量

；

．
所以二面角B-FC₁-C的大小为

．
点评：本题以直四棱柱为载体，考查线面垂直，考查面面角，关键是构建空间直角坐标系，利用公式求解．

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18、如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点，F为AB的中点．证明：
（1）EE₁∥平面FCC₁．
（2）平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

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18、如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

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15、如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，E，F分别是AB，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（2）求证：平面D₁DBB₁⊥平面A₁BC₁．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点．
（1）证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

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（2010•抚州模拟）如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，∠ABC=60°，BB₁=BC=2，M为BC中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的正切值．

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