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    【题目】在直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为.记的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (1)求和的直角坐标方程；

    (2)求上的点到距离的最小值.

    【答案】(1)；；(2)

    【解析】

    (1)根据题意列出方程可求得曲线的方程，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直线的直角坐标方程；

    (2)设，为曲线上一点，利用点到直线的距离公式和逆用两角差的余弦公式，即可求出上的点到距离的最小值.

    (1)由题设得，化简得

    因为直线的极坐标方程为，

    所以直线的直角坐标方程为.

    (2)由(1)可设的参数方程为，（为参数，），

    设，为曲线上一点，

    所以上的点到的距离为

    ，

    当时，取得最小值7.

    故上的点到的距离的最小值为.

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