Question

设a＞0，x∈[-1，1]时，函数y=-x²-ax+b有最小值-1，最大值1，求使函数取得最小值和最大值时相应的x值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意判断二次函数图象的开口方向及对称轴，并由对称轴进行讨论．

解答： 解：函数y=-x²-ax+b的图象开口向下，对称轴为x=-

a

2

＜0，
①当-

a

2

≤-1，即a≥2时，
函数y=-x²-ax+b在[-1，1]上单调上单调递减，
函数y=-x²-ax+b在x=-1时取得最大值，在x=1时取得最小值．
①当-

a

2

＞-1，即0＜a＜2时，
函数y=-x²-ax+b在x=-

a

2

时取得最大值，在x=1时取得最小值．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，属于基础题．