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    （文）定义一种运算*，它对正整数n满足①2*1001=1；②(2n+2)*1001=3[(2n)*1001]，则2008*1001=           .
    31003.
    ∵令a1=2×1001=1，an=(2n)*1001，则[2(n+1)]*1001=3[(2n)*1001]化为an+1=3an，
    ∴2008*1001=a1004=31003.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；
    （Ⅲ）求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若，求正整数的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题12分)
    已知等差数列的前项和为，且.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{an}满足an+1=f(an).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）
    已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：
    （Ⅰ）p,q的值；
    (Ⅱ) 数列前n项和的公式。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知递增数列满足：， ，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足： ，且。①证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；②设，数列前项和为， ，。当时，试比较A与B的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题16分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.

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