Question

8．下列说法正确的是（　　）

• A． |r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
• B． 线性回归方程对应的直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），（x_n，y_n）中的一个点
• C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
• D． 在回归分析中，相关指数R²为0.98的模型比相关指数R²为0.80的模型拟合的效果差

Answer 1

分析 A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；
B，线性回归方程对应的直线$\widehat{y}$=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点；
C：一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高来判断模型的拟合效果；
D，利用相关关系的性质判断正误

解答 解：对于A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；故错；
对于B，线性回归方程对应的直线$\widehat{y}$=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（$\overline{x}，\overline{y}$，），故错；
对于C，一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；
对于D，在回归分析中，相关指数R²为0.80的模型比相关指数R²为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反，故错；
故选：C

点评 本题考查概率统计中变量间的相关关系，着重考查线性回归方程的理解与应用，考查残差图与相关指数R²的应用，属于基础题．