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    3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为9π．

    分析 利用三视图的空间几何体的结构特征，镶嵌在长方体中求解．

    解答 解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，
    把它镶嵌在长方体中，长宽为2，高为1，
    ∴体对角线外接球的半径，
    ∴R=$\frac{1}{2}×\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
    ∴该几何体的外接球表面积为：4π×$\frac{9}{4}$=9π，
    故答案为：9π．

    点评 本题综合考查了空间几何体的三角图的运用，空间思维能力的运用，属于中档题，构造思想的运用．

    练习册系列答案
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    13．据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如表：
    排队人数012345人及5人以上
    概率0.050.140.350.30.10.06
    设排队人数为 0，1，2，3，4，5及5以上分别对应事件A，B，C，D，E，F，试求：
    （Ⅰ）至多有1人排队等候的概率；
    （Ⅱ）至少有4人排队等候的概率．

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    14．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
    （Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
    （Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．存在正数m，使得方程$\sqrt{3}$sinx-cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）上，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为$\frac{9}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x-2相切，求a的值；
    （2）函数g（x）=f（x）-kx2有两个零点x1，x2，试判断$g'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的符号，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为$\frac{8}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q．
    （1）若直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，求$\frac{AP}{AQ}$的值；
    （2）若$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AP}$，求实数λ的取值范围．

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    12．2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
    得到如图所示的频率分布直方图．
    （I）求这40辆小型车辆的平均车速（各组数据平均值可用其中间数值代替）；
    （II）若从车速在[60，70）的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70）的车辆中至少有一辆的概率．

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    13．已知点A（-1，1）及圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，求过A的圆C的两切线的切点连线所在直线的方程．

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