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    已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（
    π
    4
    -
    A
    2
    ）=sin(
    π
    4
    +
    A
    2
    )=cos(
    π
    4
    -
    B+C
    2
    )    ．
    考点：运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：根据A，B，C为△ABC的三个内角，得到
    A
    2
    =
    π
    2
    -
    B+C
    2
    ，
    π
    4
    +
    A
    2
    =
    π
    2
    +（
    π
    4
    -
    B+C
    2
    ），利用诱导公式化简，即可得证．
    解答： 证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，
    ∴A+B+C=π，即
    A
    2
    =
    π
    2
    -
    B+C
    2
    ，
    ∴cos（
    π
    4
    -
    A
    2
    ）=cos[
    π
    2
    -（
    π
    4
    +
    A
    2
    ）]=sin（
    π
    4
    +
    A
    2
    ）=sin[
    π
    2
    +（
    π
    4
    -
    B+C
    2
    ）]=cos（
    π
    4
    -
    B+C
    2
    ），
    则cos（
    π
    4
    -
    A
    2
    ）=sin（
    π
    4
    +
    A
    2
    ）=cos（
    π
    4
    -
    B+C
    2
    ）．
    点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AD
    •
    BC
    =0，|
    AB
    |=5，|
    BC
    |=10，
    BD
    =
    2
    3
    DC
    ，点P满足
    AP
    =m
    AB
    +（1-m）
    AC
    ，则
    AP
    •
    AD
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（　　）
    A、奇函数
    B、偶函数
    C、非奇非偶的函数
    D、不能判定其奇偶性的函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求过点A（1，-1）且与圆C：x2+y2=100切于点B（8，6）的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱台ABC-A′B′C′的上、下底面均为正三角形，侧面为等腰梯形，且上、下底面的边长比为2：3，分别过AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把这个三棱台分成三个棱锥，则这三个棱锥的体积比为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
    （1）求椭圆Γ的方程；
    （2）设点F关于x轴的对称点为F′，过F′作两条直线l1和l2，其斜率分别为k、k′，满足k＞0，k+k′=0，它们分别是椭圆Γ的上半部分相交于G，H两点，与x轴相交于A，B两点，使得|GH|=
    16
    5
    ，求证：△ABF′的外接圆过点F；
    （3）设抛物线C的准线为l，P，Q是抛物线上的两个动点，且满足∠PFQ=
    π
    2
    ，线段PQ的中点为M，点M在l上的投影为N，求
    |MN|
    |PQ|
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan=2，求
    15
    2
    sin2α-sinαcosα+3cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={a，b}，N={c，d}，定义M与N的一个运算“•”为：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
    （1）对于交集，有性质A∩B=B∩A；类比以上结论是否有M•N=N•M？并证明你的结论．
    （2）举例验证（A•B）•C=A•（B•C）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
    p
    =（a+c，b），
    q
    =（c-a，b-c），且
    p
    ⊥
    q
    ，
    （1）求∠A的大小；
    （2）若∠B=
    π
    4
    ，求
    a-b
    a+b
    的值．

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