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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
    p
    =（a+c，b），
    q
    =（c-a，b-c），且
    p
    ⊥
    q
    ，
    （1）求∠A的大小；
    （2）若∠B=
    π
    4
    ，求
    a-b
    a+b
    的值．
    考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    专题：解三角形
    分析：（1）利用数量积建立条件关系，利用余弦定理即可得到结论．
    （2）利用正弦定理即可得到结论．
    解答： 解：（1）∵
    p
    =（a+c，b），
    q
    =（c-a，b-c），且
    p
    ⊥
    q
    ，
    ∴
    p
    •
    q
    =（a+c，b）•（c-a，b-c）=c2-a2+b2-bc=0，
    即c2+b2-a2=bc，
    ∴cosA=
    c2+b2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，
    即A=
    π
    3
    ．
    （2）若B=
    π
    4
    ，
    则由正弦定理得
    a-b
    a+b
    =
    sinA-sinB
    sinA+sinB
    =
    		3
    2
    -
    		2
    2
    		3
    2
    +
    		2
    2
    =
    		3
    -
    		2
    		3
    +
    		2
    =(
    		3
    -
    		2
    )2=5-2
    		6
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用数量积公式进行化简是解决本题关键．
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    已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（
    π
    4
    -
    A
    2
    ）=sin(
    π
    4
    +
    A
    2
    )=cos(
    π
    4
    -
    B+C
    2
    )    ．

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    已知∠A的终边上一点P（15a，8a）（a∈R，且a≠0），求∠A的三个三角函数值．

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    已知函数f（x）=m（x-
    1
    x
    ）+2lnx（m∈R）．
    （Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在莫言获得诺贝尔奖后，某高校在男、女生中各抽取50名，调查对莫言作品的了解程度，统计结果如下表所示：
    阅读过莫言作品的作品是（篇） [0，25） [25，50） [50，75） [75，100） [100，125）
    男生人数 6 12 18 10 4
    女生人数 4 16 16 13 1
    （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品不低于50篇的概率；
    （Ⅱ）若对莫言作品阅读低于50篇称为对莫言作品“一般了解”，否则称为对莫言作品“非常了解”，根据题意完成下表，并判断对莫言作品的了解程度是否与性别有关．
    一般了解 非常了解 合计
    男生
    女生
    合计
    参考数据及公式如下：
    P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    3
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），tan（α-β）=
    1
    2
    ，求tan（α-2β）的值．

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    解关于x的方程：0＜x2-2x＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面平行四边形ABCD⊥平面PAD，且PA=2
    		3
    ，AB=4，BD=2
    （1）若点E为PD边中点，试判断直线AE是否平行平面PBC，若平行给出证明，不平行说明理由；
    （2）求平面PCD与平面PBC所成二面角的正弦值．

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