练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
    （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
    （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
    （1）
    （2）
    （1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，
    设，，
    则
    因为线段的中点的横坐标为，解得
    所以直线的方程为
    （2）假设在轴上存在点，使得位常数，
    ①当直线与轴不垂直时，由（1）知，
    所以=
    ，因为是与无关的常数，从而有，
    此时，
    ②当直线与轴垂直时,此时结论成立，
    综上可知，在轴上存在定点，使为实数。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题16分）
    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。
    （1）求抛物线方程；
    （2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且,,成等差数列.
    （Ⅰ)求E的离心率；
    （Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题15分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交轴于A，B两点，且SA=SB。
    (I)求证：直线CD的斜率为定值；
    (Ⅱ)延长DC交轴于点E，若，求的值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.

    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，
    圆：．已知点，过点作互相垂
    直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截
    得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？
    请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.
    （Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；   

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动点P的横坐标x，纵坐标y使lgy，lg|x|，成等差数列，则点P的轨迹图形为（   ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与圆相交于两点，为原点，则     ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案