Question

14．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$
• C． $?{x_0}∈R，{e^{x_0}}≤0$
• D． 若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1

Answer 1

分析 举例说明A，B错误；由指数函数的值域说明C错误；由反证法证明D正确．

解答 解：对于A，取x=-1，有${2}^{-1}=\frac{1}{2}$＜（-1）²=1，故A错误；
对于B，当a=b=0时，a+b=0，不满足$\frac{a}{b}=-1$，故B错误；
对于C，由指数函数的值域为（0，+∞），可知C错误；
对于D，若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，正确．
事实上，假设x，y均小于等于1，即x≤1，y≤1，则x+y≤2，与x+y＞2矛盾．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查基本初等函数的性质，考查了充分必要条件的判定方法，考查反证法证题的步骤，是中档题．