Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且，|$\overrightarrow{a}$|=m，|$\overrightarrow{b}$|=2m（m≠0），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），则λ=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据平面向量数量积的定义，列出方程求出λ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
且|$\overrightarrow{a}$|=m，|$\overrightarrow{b}$|=2m（m≠0），$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-λ$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
即m²-λm×2m×cos120°=0，
解得λ=-1．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题．