Question

已知cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，其中

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：通过角的范围求解sin（

π

4

-α），cos（

3π

4

+β），然后利用角的变换，通过两角和的正弦函数求解即可．

解答： 解：

π

4

＜α＜

3π

4

，∴

π

2

＜α+

π

4

＜π，cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

-α）=

4

5

．
sin（

3π

4

+β）=

5

13

，其中0＜β＜

π

4

，

3π

4

＜β+

3π

4

＜π，cos（

3π

4

+β）=-

12

13

．
sin（α+β）=-cos[（

3π

4

+β）-（

π

4

-α）]=-cos（

3π

4

+β）cos（

π

4

-α）-sin（

3π

4

+β）sin（

π

4

-α）
=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

24

65

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的变换范围的求法．