Question

8．若函数y=$\frac{2x+k}{x-2}$在（3，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（-∞，-4）．

Answer 1

分析 由题目条件函数y=$\frac{2x+k}{x-2}$在（3，+∞）上单调递增，通过导数知识即可求得答案．

解答 解：∵函数y=$\frac{2x+k}{x-2}$在（3，+∞）上单调递增，
∴y′≥0对x＞3恒成立，
∴y′=$\frac{2（x-4）-（2x+k）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{-k-4}{（x-2）^{2}}$≥0，
∴k≤-4，
经检验，当k=-4时，y=2，没有单调性，故舍去，
综上，实数k的取值范围是（-∞，-4），
故答案为（-∞，-4）．

点评 本题考查单调性与导数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．