Question

19．化简：
（1）1g5²+$\frac{2}{3}$1g8+1g51g20+（lg2）²；
（2）（1og₂5+log₄0.2）（log₅2+log₂₅0.5）．

Answer 1

分析 （1）利用对数的性质和运算法则求解．
（2）利用对数的性质、换底公式和运算法则求解

解答 解：（1）1g5²+$\frac{2}{3}$1g8+1g51g20+（lg2）²
=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=2（lg5+lg2）+2lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²
=3．
（2）（1og₂5+log₄0.2）（log₅2+log₂₅0.5）
=（log₄25+log₄0.2）（log₂₅4+log₂₅0.5）
=log₄5•log₂₅2
=$\frac{lg5}{lg4}×\frac{lg2}{lg25}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数的性质、换底公式和运算法则的合理运用．