Question

17．在△ABC中，AB=4，AC=2，P，Q分别是边AB和AC上的动点，且满足S_△APQ=$\frac{1}{2}$S_△ABC（其中S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A）．若设AP=x，AQ=y．
（1）写出x的取值范围；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）作出函数y=f（x）的图象．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面积公式得出xy=4，根据x，y的范围得出x的范围；
（2）根据面积得出函数解析式；
（3）根据函数的定义域做出函数图象．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sin∠A=4sinA，
S_△APQ=$\frac{1}{2}AP•AQ$sinA=$\frac{1}{2}$S_△ABC=2sinA，
∴AP•AQ=4，即xy=4．
∵0＜y≤2，∴当y=2时，x取得最小值2，
又0＜x≤4，
∴x的取值范围是[2，4]．
（2）由（1）得y=f（x）=$\frac{4}{x}$，
（3）做出函数y=f（x）的函数图象如图所示：

点评 本题考查了基本初等函数的图象，函数的定义域，属于基础题．