Question

2．已知函数y=（$\frac{1}{3}$）^|x+1|．
（1）作出函数的图象（简图）；
（2）由图象指出其单调区间；
（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值，并求出最值．

Answer 1

分析 （1）去绝对值符号，利用函数图象变换分段画出函数图象；
（2）根据函数图象的单调性得出单调区间；
（3）根据函数图象得出函数的最值．

解答 解：（1）当x+1≥0即x≥-1时，y=（$\frac{1}{3}$）^x+1，
当x+1＜0即x＜-1时，y=（$\frac{1}{3}$）^-x-1=3^x+1．
作出函数的图象如图所示：

（2）由图象可知函数y=（$\frac{1}{3}$）^|x+1|的增区间为（-∞，-1），减区间为（-1，+∞）．
（3）由图象可知x=-1时，函数取得最大值1，函数没有最小值．

点评 本题考查了基本初等函数的图象与图象变换，属于基础题．