【题目】已知函数,把函数
的偶数零点按从小到大的顺序排成一个数列,该数列的前10项的和
等于( )
A. 45 B. 55 C. 90 D. 110
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , a4+a7=20,对任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 .
(I) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}定义如下:2mbm(m∈N*)是使不等式an≥m成立所有n中的最小值,求{bn}的通项公式及{(﹣1)m﹣1bm}的前2m项和T2m .
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【题目】某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的中位数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则x+y的值为( )
A.168
B.169
C.8
D.9
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【题目】已知函数f(x)= (x>0).
(1)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性并证明你的结论;
(2)若f(x)> 恒成立,求整数k的最大值;
(3)求证:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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【题目】命题p:α∈R,sin(π﹣α)=cosα;命题q:“0<a<4”是“关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集是实数集R”的充分必要条件,则下面结论正确的是( )
A.p是假命题
B.q是真命题
C.“p∧q”是假命题
D.“p∨q”是假命题
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【题目】将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)= (x>0).
(1)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性并证明你的结论;
(2)若f(x)> 恒成立,求整数k的最大值;
(3)求证:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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【题目】若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则对称点(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是(填空写所有正确选项的序号)
①y= ;②y=
;③y=
;④y=
.
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【题目】如图,CA,CB分别与圆O切于A,B两点,AE是直径,OF平分∠BOE交CB的延长线于F,BD∥AC.
(1)证明:OB2=BCBF;
(2)证明:∠DBF=∠AOB.
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