【题目】如图,CA,CB分别与圆O切于A,B两点,AE是直径,OF平分∠BOE交CB的延长线于F,BD∥AC.
(1)证明:OB2=BCBF;
(2)证明:∠DBF=∠AOB.
【答案】
(1)证明:连接OC,由CA,CB为切线,可得CA=CB,
OA=OB,OC=OC,
即有△OAC≌△OBC,
即有∠AOC=∠BOC,
又OF平分∠BOE交CB的延长线于F,
可得∠EOF=∠BOF,
则∠FOC=∠FOB+∠BOC=∠EOF+∠AOC=90°,
在直角三角形COF中,OB为斜边CF上的高,
由射影定理,可得OB2=BCBF
(2)证明:由∠CAO=∠CBO=90°,可得
四点C,A,O,B共圆,延长AC至M,
即有∠MCB=∠AOB,
由BD∥AC,可得∠DBF=∠MCB,
即有∠DBF=∠AOB
【解析】(1)连接OC,运用切线的性质,可得△OAC≌△OBC,结合内角平分线的定义,可得∠FOC=90°,由直角三角形的射影定理,即可得证;(2)由对角互补,可得四点C,A,O,B共圆,延长AC至M,运用两直线平行的性质,即可得证.
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【题目】甲乙两人各有相同的小球10个,在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3。两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个,规定:若抽取的两个小球上的数字相同,则甲获胜,否则乙获胜,求乙获胜的概率。
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【题目】设函数fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若对任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,则a的取值范围是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.[ ,
]
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【题目】已知双曲线方程为,问:是否存在过点M(1,1)的直线l,使得直线与双曲线交于P,Q两点,且M是线段PQ的中点?如果存在,求出直线的方程,如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0, ]
B.[ ,
]
C.[ ,
]∪{
}
D.[ ,
)∪{
}
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【题目】下列说法错误的是_____________.
①.如果命题“”与命题“
或
”都是真命题,那么命题
一定是真命题.
②.命题,则
③.命题“若,则
”的否命题是:“若
,则
”
④.特称命题 “,使
”是真命题.
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