【题目】设函数fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若对任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,则a的取值范围是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
]
C.[ ,
]
D.[ ,
]
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【题目】已知函数f(x)= (x>0).
(1)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性并证明你的结论;
(2)若f(x)> 恒成立,求整数k的最大值;
(3)求证:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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【题目】若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则对称点(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是(填空写所有正确选项的序号)
①y= ;②y=
;③y=
;④y=
.
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【题目】设函数fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若对任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,则a的取值范围是( )
A.[ ,
]
B.[ ,
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C.[ ,
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D.[ ,
]
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【题目】如图,CA,CB分别与圆O切于A,B两点,AE是直径,OF平分∠BOE交CB的延长线于F,BD∥AC.
(1)证明:OB2=BCBF;
(2)证明:∠DBF=∠AOB.
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【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头,测量猪的体长x(cm)和体重y(kg),得如下测量数据:
猪编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)当且仅当x,y满足:x≥180且y≥100时,该猪为优等品,用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量;
(2)从抽取的上述5头猪中,随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望.
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【题目】如图,CA,CB分别与圆O切于A,B两点,AE是直径,OF平分∠BOE交CB的延长线于F,BD∥AC.
(1)证明:OB2=BCBF;
(2)证明:∠DBF=∠AOB.
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【题目】若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n<a2n+1(n∈N*),则称{an}为“阶梯数列”.
(1)设数列{bn}是“阶梯数列”,且b1=1,b2n+1=9b2n﹣1(n∈N*),求b2016;
(2)设数列{cn}是“阶梯数列”,其前n项和为Sn , 求证:{Sn}中存在连续三项成等差数列,但不存在连续四项成等差数列;
(3)设数列{dn}是“阶梯数列”,且d1=1,d2n+1=d2n﹣1+2(n∈N*),记数列{ }的前n项和为Tn , 问是否存在实数t,使得(t﹣Tn)(t+
)<0对任意的n∈N*恒成立?若存在,请求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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