【题目】某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为
,圆锥的母线长为
.
(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1);
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每本单价(元)试销l天,得到如表单价
(元)与销量
(册)数据:
单价 | |||||
销量 |
(1)已知销量与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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【题目】设是定义在正整数集上的函数,且
满足:当
成立时,总可推出
成立那么下列命题中正确的是( )
A.若成立,则当
时均有
成立
B.若成立,则当
时均有
成立
C.若成立,则当
时均有
成立
D.若成立,则当
时均有
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【题目】在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成
个部分.现探究:空间内
个平面最多可将空间分成多少个部分,
.设空间内
个平面最多可将空间分成
个部分.
(1)求的值;
(2)用数学归纳法证明此结论.
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【题目】已知椭圆,
为椭圆的左、右焦点,点
在直线
上且不在
轴上,直线
与椭圆的交点分别为
和
,
为坐标原点.
设直线
的斜率为
,证明:
问直线
上是否存在点
,使得直线
的斜率
满足
?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期,某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知点,点
,
分别为椭圆
的左右顶点,直线
交
于点
,
是等腰直角三角形,且
.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线
与
相交于
,
两点,
为坐标原点.当
为直角时,求直线
的斜率.
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【题目】已知抛物线E:,圆C:
.
若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切,求直线l方程;
在
的条件下,若直线l交抛物线E于A,B两点,x轴上是否存在点
使
为坐标原点
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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