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    【题目】已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.

    设直线的斜率为，证明：

    问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）设出P的坐标，表示出斜率，化简可得结论；

    （2）设出直线的方程与椭圆方程联立，求出斜率，利用kOA+kOB+kOC+kOD＝0，即可得到结论．

    因为椭圆方程为，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）

    设P（x0，2﹣x0），则，，

    所以

    （2）记A、B、C、D坐标分别为（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．

    设直线PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1

    联立可得

    ，

    代入，可得

    同理，联立PF2和椭圆方程，可得

    由及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得，或，

    所以直线方程为或，

    所以点P的坐标为（0，2）或

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    【题目】已知a，b是异面直线，给出下列结论：

    ①一定存在平面，使直线平面，直线平面；

    ②一定存在平面，使直线平面，直线平面；

    ③一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面.

    则所有正确结论的序号为（ ）

    A.②③B.①③C.①②D.①②③

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    【题目】如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.

    （1）试确定点的位置，使得平面；

    （2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后的各项的最小值记为，设.

    （1）若为，是一个周期为4的数列，写出的值；

    （2）设d为非负整数，证明：）的充要条件是是公差为d的等差数列．

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    【题目】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

    （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；

    （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

    ①必为直角三角形；

    ②直线必与抛物线相切；

    ③的面积为．其中正确的结论是___．

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    【题目】用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面四边形中（图1），为的中点，，且，现将此平面四边形沿折起，使得二面角为直二面角，得到一个多面体，为平面内一点，且为正方形（图2），分别为的中点．

    （1）求证：平面//平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ）

    A. B. [,]

    C. D. ）

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