Question

设a，b，c均为正数，且x=a+

1

b

，y=b+

1

c

，z=c+

1

a

，则x，y，z三个数（　　）

• A、至少有一个不大于2
• B、都小于2
• C、至少有一个不小于2
• D、都大于2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以先猜想出相关结论，再用反证法加以证明．

解答： 解：（反证法）
假设x，y，z三个数均小于2，即x＜2，y＜2，z＜2．
则x+y+z＜6 ①
又∵x+y+z=a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

=(a+

1

a

)+(b+

1

b

)+(c+

1

c

)
≥2

a• 1 a

+2

b• 1 b

+2

c• 1 c

=6．
即x+y+z≥6 ②
∴①②矛盾，假设不成立．
∴x，y，z三个数至少有一个不小于2．
故选C．

点评：本题考查的知识点是反证法、基本不等式，思维难度不大，运算量适中，属于中档题．