Question

设命题p：存在x∈R，使关于x的不等式x²+2x-m≤0成立；命题q：关于x的方程（4-m）•3^x=9^x+4有解；若命题p与q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别化简得出命题p，q；分类讨论：命题p为真，命题q为假；命题p为假，命题q为真，即可得出．

解答： 解：由命题p为真：△=4+4m≥0，得m≥-1．
对于命题q：由（4-m）•3^x=9^x+4得m=4-(3x+

4

3x

)≤0，
∴命题q为真时，m≤0．
若命题p为真，命题q为假，则m≥-1且m＞0得m＞0；
若命题p为假，命题q为真，则m＜-1且m≤0得m＜-1；
综上可得：实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（0，+∞）．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、分类讨论思想方法，属于基础题．