Question

在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F．若AB=AD，AF=18，BC=15，求AE的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：由切割线定理，求出FB，再证明四边形ADBF为平行四边形，求出AD=AB，利用

AE

AC

=

FB

FC

，可求AE的长．

解答： 解：∵AF是圆的切线，且AF=18，BC=15，
∴由切割线定理可得AF²=FB•FC，
∴18²=FB（FB+15），
∴FB=12，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AF是圆的切线，
∴∠FAB=∠ADB，
∴∠FAB=∠ABD，
∴AF∥BD，
∵AD∥FC，
∴四边形ADBF为平行四边形，
∴AD=FB=12，
∵∠ACF=∠ADB=∠F，
∴AC=AF=18，
∵

AE

AC

=

FB

FC

，
∴

AE

18

=

12

27

，
∴AE=8．
故答案为：8．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．