Question

据有关规定，汽车尾气中CO₂（二氧化碳）的排放量超过130g/km，视为排放量超标．某市环保局对甲、乙两型品牌车各抽取5辆进行CO₂排放量检测，所得数据如下表所示（单位：g/km）．其中有两辆乙型车的检测数据不准确，在表中用z，y表示．

甲型车	80	110	120	140	150
乙型车	100	120	x	y	160

（Ⅰ）从被检测的5辆甲型车中任取2辆，求这2辆车CO₂排放量都不超标的概率；
（Ⅱ）若5辆乙型车CO₂排放量的平均值为120g/km，且80＜x＜130，求乙型车CO₂排放量的方差的最小值．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据古典槪型的概率公式即可得到结论；
（Ⅱ）根据方差的公式进行计算即可求出乙型车CO₂排放量的方差的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）被检测的5辆甲型车中任取2辆，其检测的结果为（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）共10种，
这2辆车CO₂排放量都不超标的事件为A，包含（80，110），（80，120），（110，120），共3种，
则对应的概率P=

3

10

．
（Ⅱ）由题设，100+120+x+y+160=5×120，
则x+y=220，
∴则方差s²=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（x-120）²+（y-120）²+（160-120）²]
=

1

5

[2000+（x-120）²+（y-120）²]=

2

5

（x-110）²+440，
∵80＜x＜130，
∴当x=110时，s²的最小值为440．

点评：本题主要考查古典槪型的概率计算，以及方差的计算，考查学生的计算能力．