Question

如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=

3

，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE：EB=3：1，求DE的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：连接AD、DO、DB，证明△DOB为正三角形，再求出DB，即可求出DE的长．

解答： 解：连接AD、DO、DB．
由AE：EB=3：1，得DO：OE=2：1．
又DE⊥AB，所以∠DOE=60°．
故△DOB为正三角形．…（5分）
于是∠DAC=30°=∠BDC．
而∠ABD=60°，故∠C=30°=∠BDC．
所以DB=BC=

3

．
在△OBD中，DE=

3

2

DB=

3

2

．…（10分）

点评：本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．