Question

如图所示，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（　　）

• A、

  2 14

  3

• B、

  28

  9

• C、

  2 7

  3

• D、

  80

  9

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：作OF⊥CD，垂足为F，利用相交弦定理求出CE与DE的长，再利用勾股定理求出OF的长．

解答： 解：作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=

2

3

，
∴CE=4×

2

3

=

8

3

，DE=9×

2

3

=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=

13

3

，⊙O的半径为5，
∴OF=

52-( 13 3 )2

=

2 14

3

．
故选：A．

点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性．