Question

已知角α的终边在函数y=2x（x＞0）的图象上，则1-2sinαcosα-3cos²α的值（　　）

• A、-

  2

  5

• B、±

  2

  5

• C、-2
• D、±2

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：角α的终边在函数y=2x（x＞0）的图象上，知tanα=2，原式转化为1-2sinαcosα-3cos²α=

sin2α-2sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

，弦化切即可求得答案．

解答： 解：依题意知，tanα=2，
1-2sinαcosα-3cos²α
=

sin2α-2sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-2tanα-2

tan2α+1

=

4-2×2-2

4+1

=-

2

5

，
故选：A．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，着重考查同角三角函数间的关系的应用，弦化切是关键，考查运算能力，属于中档题．