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    已知函数f（x）=（
    		3
    sinx+cosx）cosx-
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图；
    （Ⅱ）若f（
    a
    2
    +
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，-
    π
    2
    ＜a＜0，求sin（2a-
    π
    4
    ）的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（Ⅰ）分别取出对应的x值和y值列表，然后描点，再用平滑曲线连接得函数图象．
    （Ⅱ）由f（
    a
    2
    +
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，即可推得cosa=
    3
    5
    ，从而可求sina的值，进而求出sin2a=2sinacosa=-
    24
    25
    ，cos2a=2cos2a-1=-
    7
    25
    ，故可求得sin（2a-
    π
    4
    ）的值．
    解答： 解：（1）f（x）=（
    		3
    sinx+cosx）cosx-
    1
    2
    =
    		3
    sinxcosx+cos2x-
    1
    2
    =
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    (2cos2x-1)    =sin(2x+
    π
    6
    )    ．
    列表：

    描点画出简图如下：
     
    （2）f（
    a
    2
    +
    π
    6
    ）=sin[2（
    a
    2
    +
    π
    6
    ）+
    π
    6
    ]=sin（a+
    π
    2
    ）=cosa=
    3
    5
    ，
    ∵-
    π
    2
    ＜a＜0，∴sina=-
    4
    5
    ，
    ∴sin2a=2sinacosa=-
    24
    25
    ，cos2a=2cos2a-1=-
    7
    25
    ，
    sin（2a-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    （sin2a-cos2a）=-
    17
    		2
    50
    ．
    点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，考察了三角函数的图象与性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga|bx|（其中a＞0，b＞0，且a≠1）函数的图象经过两点（1，0），（4，2）．
    （1）求实数a，b的值，并写出函数的解析式；
    （2）判断f（x）的奇偶性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求出f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+f（
    3
    2014
    ）+…+f（
    4026
    2014
    ）+f（
    4027
    2014
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1，已知函数f（x）=3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（　　）
    A、β=α+90°
    B、β=α±90°
    C、β=α+90°+k•360°（k∈Z）
    D、β=α±90°+k•360°（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出-720°到720°之间与-1050°终边相同的角的集合
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（　　）
    A、5种B、6种C、7种D、8种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=1+
    1
    x-1
    ；
    （1）求f（2）的值及y=f（x）的解析式；
    （2）用定义法判断y=f（x）在区间（-∞，0]的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）已知关于x的方程f（x）=2t在(
    π
    6
    ，
    2π
    3
    )    上有且只有一个根，求t的取值范围；
    （3）当x∈(
    π
    6
    ，
    2π
    3
    )    时，若不等式2[f（x）]2+af（x）+a＞2（9）恒成立，求a的取值范围．

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